Gymnasium St. Antonius
Physik
Applets
In diesem virtuellen Labor können Sie mit Federpendeln und Fadenpendeln (resp. mathematischen Pendeln) experimentieren. Alle möglichen Eigenschaften können Sie (fast beliebig) wählen.
Die Bewegungsgrössen Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung können Sie ebenso sichtbar machen wie die angreifenden Kräfte. In einem Diagramm können die Bewegungsgrössen, die Kraft und die Energien auch aufgezeichnet werden.
Läuft Ihnen das ganze zu schnell oder zu ungenau ab, verlangsamen Sie die Simulation.
Auch eine Dämpfung der Schwingung kann simuliert werden. Wählen Sie dazu den Dämpfungsfaktor d. Dann gehorcht das Pendel dem Kraftgesetz (F = -k*x - d*v).
a) Federpendel
Das Federpendel ist wohl das einfachste Beispiel einer harmonischen Schwingung. Wollen Sie eine horizontale Schwingung simulieren, d.h. ohne den Einfluss der Schwerkraft, so stellen Sie den Wert für g einfach auf 0.
Die gestrichelte dunkelgraue Linie bedeutet dabei die Länge der Feder ohne Belastung, während die durchgezogene dunkelgraue Linie die Ruhelage des Pendels kennzeichnet.
Zur mathematischen Beschreibung der Pendelbewegung ohne Differentialrechnung wird oft der Vergleich mit einer gleichförmigen Kreisbewegung herangezogen. Eine solche Kreisbewegung können Sie im Hintergrund einblenden lassen. Mit Hilfe der hellgrauen Linie erkennen Sie, dass die beiden Kugeln immer auf gleicher Höhe sind. (Abweichungen können auftreten und zeigen, dass die Simulation nicht einfach die mathematische Lösung des Problems zeichnet, sondern aus den Kräften die Bewegung berechnet. Die numerische Lösung ist natürlich nicht 100%-ig genau, kann aber verbessert werden, wenn man die Simulation verlangsamt, so dass kleinere Zeitschritte zur Berechnung gebraucht werden.)
b) Fadenpendel
Das Fadenpendel ist bei kleinen Amplituden näherungsweise eine harmonische Schwingung. Dass dies für grosse Amplituden nicht mehr gilt, kann man sehr gur erkennen, wenn zum Vergleich eine harmonische Schwingung (mathematisches Pendel) im Hintergrund eingeblendet wird. Entsprechend erkennt man natürlich für kleine Schwingungen auch, wie gut die Näherung ist.
- Faden- / Feder- Pendel: Umschalten zwischen Faden- und Federpendel.
- Zeichenfläche: Durch einen Tastendruck mit der Maus kann der Oszillator auf einen beliebigen Anfangspunkt gesetzt werden. Mit Ziehen der Maus bei immer noch gedrückter Taste kann auch noch die Anfangsgeschwindigkeit festgelegt werden.
- Start / Stopp: Startet die Simulation oder unterbricht sie wieder.
- Schritt: Die Simulation wird Schritt für Schritt durchlaufen, damit bestimmte Situationen genau untersucht werden können.
- Reset: Stellt die zuletzt eingegebenen Bedingungen wieder her, um ein Experiment wiederholen zu können.
- langsam: Die Simulation kann so in der Zeitlupe betrachtet werden.
- gedämpft: Schaltet die Dämpfung ein / aus.
- harmonische Schwingung (nur beim Fadenpendel): Blendet zum Vergleich im Hintergrund eine exakt harmonische Schwingung (mathematisches Pendel) ein.
- Kreisbewegung (nur beim Federpendel): Blendet zum Vergleich im Hintergrund eine gleichförmige Kreisbewegung ein.
- Kräfte - Vektoren beim Fadenpendel: Zeichnet die Gewichtskraft (lila) ein und zerlegt sie in eine Komponente (rosa) in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu. Auch die Dämpfung (weiss) wird eingezeichnet (falls vorhanden und nicht zu klein).
Die Kraft von der Aufhängung wird nicht gezeichnet, weil sie nicht für die (Tangential-) Beschleunigung verantwortlich ist, sondern "nur" für die Kreisbahn.
- Kräfte - Vektoren beim Federpendel: Zeichnet die Gewichtskraft (hellblau), die Federkraft (grün), die Dämpfungskraft (weiss) und die gesamte Kraft (lila) ein.
- Bewegungs - Vektoren: Zeichnet die Beschleunigung (rot), die Geschwindigkeit (orange) und die Elongation (gelb) ein.
(Da hier beim Fadenpendel die Elongation als Winkel angegeben ist, wird sie als "runder Vektor" (?) gezeichnet.
Beim Fadenpendel wird nicht die gesamte Beschleunigung gezeichnet, sondern nur die Tangentialkomponente, die für die Änderung des Geschwindigkeitsbetrags verantwortlich ist.)
- alpha (°) nur beim Fadenpendel: Elongation (in Grad).
- y (m) nur beim Federpendel: Elongation (in Metern).
- v (m/s): Geschwindigkeit (in Metern pro Sekunde)
- m (kg): Masse (in Kilogramm).
- l (m) nur beim Fadenpendel: Länge des Pendels (in Metern).
- D (N/m) nur beim Federpendel: Federkonstante (in Newton pro Meter).
- g (m/s2): Fallbeschleunigung (in Metern pro Sekunde im Quadrat).
- d (Ns/m): Dämpfungsfaktor (in Newton mal Sekunde pro Meter).
- f harmonisch (Hz) nur beim Fadenpendel: Frequenz (in Hertz) des mathematischen Pendels (harmonische Schwingung) mit der gleichen Amplitude.
- f (Hz) nur beim Federpendel: Frequenz (in Hertz).
- A (°) nur beim Fadenpendel: Amplitude (in Grad).
- A (m) nur beim Federpendel: Amplitude (in Metern).
- Diagramm: Hier können die Grössen gewählt werden, die im Diagramm dargestellt werden sollen (Elongation, Geschwindigkeit, (Tangential-) Beschleunigung, (gesamte) Kraft, kinetische Energie, potentielle Energie, Spannungsenergie, gesamte Energie).
Die Einheiten des Diagramms sind willkürlich gewählt.
- Dauer (s): Wieviel Sekunden im Diagramm aufgezeichnet werden sollen.
Schwingungen
Schwingungen